Каков КПД линии передачи сопротивлением подводящих проводов 200 Ом, если она обеспечивает мощность 36 МДж/час

Letuchiy_Piranya

65

Для решения данной задачи нам необходимо узнать КПД (коэффициент полезного действия) линии передачи сопротивлением подводящих проводов. Данный коэффициент показывает, какая часть входящей в линию мощности действительно используется.

Для начала, нам понадобится использовать формулу для расчета мощности:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

где:
\( P \) - мощность (в ваттах),
\( U \) - напряжение (в вольтах),
\( R \) - сопротивление (в омах).

Мы знаем, что мощность на входе в мастерскую составляет 36 МДж/час. Чтобы привести эту величину к ваттам, нужно умножить на \( 10^6 \), так как 1 МДж равно \( 10^6 \) Дж.

\[ P = 36 \times 10^6 \times 3600 \]

Подставляя данное значение и известное сопротивление \( R = 200 \) Ом в формулу для расчета мощности, получаем:

\[ 36 \times 10^6 \times 3600 = \frac{U^2}{200} \]

Умножим оба выражения на 200:

\[ U^2 = 36 \times 10^6 \times 3600 \times 200 \]

Далее, избавимся от квадратного корня, извлекая корень из обоих частей уравнения:

\[ U = \sqrt{36 \times 10^6 \times 3600 \times 200} \]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[ U \approx 14.49 \, \text{МВ} \]

Теперь, мы можем рассчитать эффективность (КПД) линии передачи сопротивлением подводящих проводов, используя формулу:

\[ \text{КПД} = \frac{P_{\text{исп}}}{P_{\text{вх}}} \times 100\% \]

где:
\( \text{КПД} \) - коэффициент полезного действия (в процентах),
\( P_{\text{исп}} \) - используемая мощность (в ваттах),
\( P_{\text{вх}} \) - входная мощность (в ваттах).

Мы уже знаем входную мощность \( P_{\text{вх}} = 36 \times 10^6 \times 3600 \). Теперь нам осталось найти используемую мощность \( P_{\text{исп}} \). Мы можем найти ее, используя полученное значение напряжения \( U \) и формулу для расчета мощности:

\[ P_{\text{исп}} = \frac{U^2}{R} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ P_{\text{исп}} = \frac{(14.49 \, \text{МВ})^2}{200} \]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[ P_{\text{исп}} \approx 1052.14 \, \text{КВт} \]

Теперь мы можем рассчитать КПД:

\[ \text{КПД} = \frac{1052.14 \, \text{КВт}}{36 \times 10^6 \times 3600 \, \text{Вт}} \times 100\% \]

Вычисляя данное выражение, получаем около 0.97%.

Таким образом, КПД линии передачи сопротивлением подводящих проводов составляет примерно 0.97%. Это означает, что только около 0.97% входящей мощности действительно используется в мастерской, а остальная часть расходуется на преодоление сопротивления подводящих проводов.