Каков квадрат стороны АС треугольника, если его площадь равна 24, а угол в равен 45 градусам, а длина стороны АВ равна

Осень

23

Чтобы найти квадрат стороны АС треугольника, мы сначала должны выяснить длину стороны АС. Для этого воспользуемся данными, которые у нас уже есть.

Сначала рассмотрим треугольник АBC. У нас есть длина стороны АВ, которая равна 6, и угол В, который равен 45 градусам. Так как угол В является прямым углом (равным 90 градусам), а угол В равен 45 градусам, то угол А равен 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов.

Теперь мы можем применить теорему синусов для нахождения стороны АС. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[
\frac{{\text{{Длина стороны АВ}}}}{{\sin(\text{{мера угла А}})}} = \frac{{\text{{Длина стороны АС}}}}{{\sin(\text{{мера угла С}})}}
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{6}{{\sin(45^\circ)}} = \frac{{\text{{Длина стороны АС}}}}{{\sin(45^\circ)}}
\]

Теперь найдем значение синуса 45 градусов. Синус 45 градусов равен \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\). Подставляем это значение в формулу:

\[
\frac{6}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}} = \frac{{\text{{Длина стороны АС}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}
\]

Дальше мы можем упростить эту формулу, разделив числитель и знаменатель дроби в левой части на \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\):

\[
\frac{{6 \cdot 2}}{{\sqrt{2}}} = \text{{Длина стороны АС}}
\]

\[
\frac{{12}}{{\sqrt{2}}} = \text{{Длина стороны АС}}
\]

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[
\frac{{12 \cdot \sqrt{2}}}{{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}} = \text{{Длина стороны АС}}
\]

\[
\frac{{12 \cdot \sqrt{2}}}{{2}} = \text{{Длина стороны АС}}
\]

\[
6\sqrt{2} = \text{{Длина стороны АС}}
\]

Итак, мы получили, что длина стороны АС равна \(6\sqrt{2}\). Теперь, чтобы найти квадрат стороны АС, мы можем просто возвести это число в квадрат:

\[
(\text{{Длина стороны АС}})^2 = (6\sqrt{2})^2
\]

\[
(\text{{Длина стороны АС}})^2 = 36 \cdot 2
\]

\[
(\text{{Длина стороны АС}})^2 = 72
\]

Таким образом, квадрат стороны АС треугольника равен 72.