Каков магнитный поток в кольце сечением прямоугольной формы, изготовленном из электротехнической стали с внешним

Красавчик

65

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета магнитного потока через кольцо:

\[
\Phi = \frac{{\mu \cdot N \cdot I}}{{2 \cdot \pi}} \cdot \ln\left(\frac{{D}}{{d}}\right)
\]

где:
\(\Phi\) - магнитный поток,
\(\mu\) - магнитная постоянная (\(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Вб/А$\cdot$м}\)),
\(N\) - количество витков обмотки,
\(I\) - сила тока,
\(D\) - внешний диаметр кольца,
\(d\) - внутренний диаметр кольца.

Подставим значения из условия задачи:

\(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Вб/А$\cdot$м}\),
\(N = 200\) (количество витков обмотки),
\(I = 0.5 \, \text{А}\),
\(D = 42 \, \text{мм}\) (или \(0.042 \, \text{м}\)),
\(d = 30 \, \text{мм}\) (или \(0.030 \, \text{м}\)).

Теперь, подставив значения в формулу, получим:

\[
\Phi = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Вб/А$\cdot$м} \cdot 200 \cdot 0.5 \, \text{А}}}{{2\pi}} \cdot \ln\left(\frac{{0.042 \, \text{м}}}{{0.030 \, \text{м}}}\right)
\]

Перед тем как продолжить, давайте упростим формулу и вычислим логарифмическое выражение:

\[
\Phi = 10^{-7} \cdot 200 \cdot 0.5 \cdot \ln\left(\frac{{1.4}}{{1.2}}\right) \, \text{Вб}
\]

Теперь посчитаем значение выражения \(\ln\left(\frac{{1.4}}{{1.2}}\right)\) с помощью калькулятора или таблицы логарифмов:

\[
\ln\left(\frac{{1.4}}{{1.2}}\right) \approx 0.1823
\]

Теперь, подставляя это значение обратно в исходную формулу:

\[
\Phi = 10^{-7} \cdot 200 \cdot 0.5 \cdot 0.1823 \, \text{Вб}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
\Phi \approx 1.823 \times 10^{-5} \, \text{Вб}
\]

Таким образом, магнитный поток в кольце составляет приблизительно \(1.823 \times 10^{-5}\) Вб.

Теперь давайте найдем индуктивность кольца. Для этого мы можем использовать формулу для индуктивности соленоида:

\[
L = \frac{{\mu \cdot N^2 \cdot A}}{{l}}
\]

где:
\(L\) - индуктивность,
\(\mu\) - магнитная постоянная (\(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Вб/А$\cdot$м}\)),
\(N\) - количество витков обмотки,
\(A\) - площадь поперечного сечения соленоида (кольца),
\(l\) - длина соленоида (кольца).

Подставим значения из условия задачи:

\(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Вб/А$\cdot$м}\),
\(N = 200\) (количество витков обмотки),
\(A = \pi \cdot (D^2 - d^2) / 4\) (площадь поперечного сечения из прямоугольной формы),
\(l = b\) (толщина кольца).

Теперь, подставив значения в формулу, получим:

\[
L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Вб/А$\cdot$м} \cdot 200^2 \cdot \left(\pi \cdot (0.042^2 - 0.030^2) / 4\right)}}{{8 \times 10^{-3} \, \text{м}}}
\]

Перед тем как продолжить, давайте упростим формулу:

\[
L = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 200^2 \cdot \left(\frac{{\pi \cdot (0.042^2 - 0.030^2)}}{{4 \cdot 8 \times 10^{-3}}}\right) \, \text{Гн}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
L \approx 1.631 \times 10^{-5} \, \text{Гн}
\]

Таким образом, индуктивность кольца составляет приблизительно \(1.631 \times 10^{-5}\) Гн.