Каков магнитный поток внутри тороидальной катушки с длиной 40 см, площадью поперечного сечения 6 см^2, числом витков

Lisenok

51

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для расчета магнитного потока внутри тороидальной катушки. Формула имеет вид:

\(\Phi = B \cdot S\)

где \(\Phi\) - магнитный поток, \(B\) - индукция магнитного поля внутри катушки, а \(S\) - площадь поперечного сечения катушки.

Сначала найдем индукцию магнитного поля внутри катушки. Для этого воспользуемся формулой:

\(B = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\)

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (равная приблизительно \(4\pi \cdot 10^{-7}\, \text{Тл/А}\)), \(N\) - число витков катушки, \(I\) - сила тока, \(r\) - радиус тороидальной катушки.

Радиус тороидальной катушки можно найти, используя формулу:

\(r = \frac{{d}}{{2\pi}}\)

где \(d\) - длина тороидальной катушки.

Подставляя значения в формулы, получаем:

\(r = \frac{{40\, \text{см}}}{{2\pi}} \approx 6.37\, \text{см}\)

\(B = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7}\, \text{Тл/А} \cdot 400 \cdot I}}{{2\pi \cdot 6.37\, \text{см}}}\)

\(B \approx \frac{{8 \cdot 10^{-4} \cdot I}}{{6.37}}\)

Теперь, когда мы знаем индукцию магнитного поля, мы можем найти магнитный поток, используя формулу:

\(\Phi = B \cdot S\)

Подставляя значения, получаем:

\(\Phi = \frac{{8 \cdot 10^{-4} \cdot I}}{{6.37}} \cdot 6\, \text{см}^2\)

\(\Phi \approx \frac{{48 \cdot 10^{-4} \cdot I}}{{6.37}}\, \text{Вб}\)

Таким образом, магнитный поток внутри данной тороидальной катушки равен \(\frac{{48 \cdot 10^{-4} \cdot I}}{{6.37}}\) Вб, где \(I\) - сила тока, протекающего через катушку.