Каков меньший угол с вершиной, образующийся прямыми, проходящими через точку m и параллельными сторонам треугольника

Даша

58

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства параллельных прямых и треугольника. Давайте посмотрим на треугольник ABC:

A
/ \
m /_____________\c
\ α /
\ /
\ /
\ /
B

Нам дано, что угол \( \angle ABC \) равен 100 градусам. Задача состоит в том, чтобы найти меньший угол \( \alpha \) с вершиной в точке \( m \).

Из свойств параллельных прямых, мы знаем, что углы, образуемые параллельными прямыми при пересечении с третьей прямой, равны между собой. Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен углу \( \angle m \).

Теперь нам нужно найти угол \( \alpha \). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, угол \( \angle BAC \) равен:

\[ \angle BAC = 180 - \angle ABC - \angle ACB \]

Поскольку треугольник является плоской фигурой, сумма его углов равна 180 градусам. Значит:

\[ \angle ACB = 180 - \angle BAC - \angle ABC \]

Таким образом, мы можем выразить \( \alpha \) через угол \( \angle ACB \):

\[ \alpha = \angle ACB = 180 - \angle BAC - \angle ABC = 180 - 100 = 80 \]

Таким образом, меньший угол \( \alpha \) с вершиной, образующийся прямыми, проходящими через точку \( m \) и параллельными сторонам треугольника, равен 80 градусам.