При каких значениях параметра p уравнение x2+px+30=0 имеет корень, который равен?

Ledyanoy_Samuray

64

Для решения данной задачи, нам нужно найти значения параметра \(p\), при которых уравнение \(x^2+px+30=0\) будет иметь корень, который равен чему-то конкретному.

Для начала, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы узнать, какие значения параметра \(p\) будут давать различные типы корней уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле: \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2+bx+c=0\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = p\), и \(c = 30\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\(\Delta = (p)^2 - 4(1)(30) = p^2 - 120\)

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить тип корней уравнения:

1. Если \(\Delta > 0\), то уравнение будет иметь два различных корня.
2. Если \(\Delta = 0\), то уравнение будет иметь один корень (корень с кратностью 2).
3. Если \(\Delta < 0\), то уравнение не будет иметь действительных корней.

Теперь, чтобы найти значения параметра \(p\), при которых уравнение имеет корень, который равен, нам нужно найти значения \(p\), при которых дискриминант равен нулю:

\(p^2 - 120 = 0\)

Теперь решим это уравнение:

\(p^2 = 120\) (прибавили 120 к обеим сторонам)

\(p = \sqrt{120}\) (извлекли квадратный корень из обеих сторон)

\(p \approx 10.95\) (округлили до двух десятичных знаков)

Таким образом, при \(p \approx 10.95\) уравнение \(x^2+px+30=0\) будет иметь корень, который равен.