Каков модуль изменения импульса тела после абсолютно неупругого столкновения со стенкой?

Волк_4738

43

Чтобы определить модуль изменения импульса тела после абсолютно неупругого столкновения со стенкой, сперва нам нужно понять несколько ключевых понятий.

Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость. Размерность импульса равна килограмм * метр в секунду (кг * м/с). Исходя из закона сохранения импульса, при абсолютно неупругом столкновении с неподвижной стенкой, сумма импульсов тела до и после столкновения должна оставаться const.

Пусть \(m\) - масса тела, \(v_{\text{нач}}\) - начальная скорость тела перед столкновением, \(v_{\text{кон}}\) - скорость тела после столкновения со стенкой и \(I_{\text{нач}}\), \(I_{\text{кон}}\) - значения импульса тела до и после столкновения соответственно.

Выразим начальный и конечный импульсы через массу и скорость в соответствующие моменты времени:
\[I_{\text{нач}} = m \cdot v_{\text{нач}}\]
\[I_{\text{кон}} = m \cdot v_{\text{кон}}\]

Так как при абсолютно неупругом столкновении сумма импульсов остается постоянной, то
\[I_{\text{нач}} = I_{\text{кон}}\]

Заменяя значения импульсов и выражая конечную скорость, получаем:
\[m \cdot v_{\text{нач}} = m \cdot v_{\text{кон}}\]

Делим обе части равенства на массу \(m\), чтобы найти конечную скорость:
\[v_{\text{кон}} = v_{\text{нач}}\]

Таким образом, модуль изменения импульса тела после абсолютно неупругого столкновения со стенкой равен нулю. Он не меняется после столкновения. После столкновения сумма импульсов тела остается такой же, как и до столкновения.

Это свойство абсолютно неупругих столкновений - в процессе столкновения происходит полное или практически полное слияние тел, что приводит к общей сохранности импульса.