Каков модуль напряжённости электрического поля между пластинами плоского воздушного конденсатора емкостью 25 мкФ, если

Кирилл

56

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Емкость конденсатора выражается через его заряд \( Q \) и напряжение \( V \) между его пластинами:
\[ C = \frac{Q}{V} \]

2. Напряженность электрического поля \( E \) между пластинами конденсатора выражается через абсолютное значение заряда \( Q \) и площадь пластин \( A \):
\[ E = \frac{Q}{\varepsilon_0 \cdot A} \]
где \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая проницаемость вакуума (\( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)).

Начнем с найденной значения емкости \( C \). Подставляем известные значения в формулу:
\[ 25 \, \text{мкФ} = \frac{50 \, \text{мкКл}}{V} \]

Теперь решим уравнение относительно напряжения \( V \):
\[ V = \frac{50 \, \text{мкКл}}{25 \, \text{мкФ}} \]

Выполняем простые арифметические вычисления:
\[ V = 2 \, \text{В} \]

Итак, мы нашли значение напряжения \( V \). Теперь можем рассчитать модуль напряженности электрического поля \( E \). Подставляем известные значения в формулу:
\[ E = \frac{50 \, \text{мкКл}}{\varepsilon_0 \cdot A} \]

Теперь найдем площадь пластин \( A \). Поскольку пластины конденсатора плоские и расстояние между ними составляет 2 см, то можно считать, что площадь каждой пластины равна площади круга радиусом 2 см:
\[ A = \pi \cdot (2 \, \text{см})^2 \]

Выполняем простые арифметические вычисления:
\[ A = 4 \pi \, \text{см}^2 \]

Для дальнейших вычислений необходимо привести площадь \( A \) к квадратным метрам, поскольку единица измерения напряженности электрического поля - вольты на метр. 1 квадратный метр равен \( 10^4 \) квадратным сантиметрам:
\[ A = 4 \pi \, \text{см}^2 = 4 \pi \times (10^{-2} \, \text{м})^2 = 4 \pi \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

И, наконец, подставляем все значения в формулу для \( E \):
\[ E = \frac{50 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 4 \pi \times 10^{-4} \, \text{м}^2} \]

Выполняем простые арифметические вычисления и приводим значение кадрате:
\[ E \approx 4 \times 10^6 \, \text{В/м} \]

Итак, модуль напряженности электрического поля между пластинами плоского воздушного конденсатора составляет приблизительно \( 4 \times 10^6 \, \text{В/м} \).