Яка була швидкість і під яким кутом до горизонту був випущений снаряд, який перебував у повітрі 30 секунд і впав

Leha

40

Для решения этой задачи нам понадобится разбить её на несколько шагов.

1. Найдем горизонтальную составляющую скорости снаряда. Нам дано, что время полета снаряда составило 30 секунд, а расстояние, на которое снаряд упал от гарматы, равно 6 км. Мы знаем, что горизонтальная составляющая скорости остается постоянной в течение полета. Таким образом, горизонтальная составляющая скорости \(v_x\) равна расстоянию, поделенному на время:

\[v_x = \frac{6\ км}{30\ сек} = 0.2\ км/с\]

2. Теперь, найдем вертикальную составляющую скорости. Мы знаем, что время полета равно 30 секундам, и за это время снаряд поднимается и падает. За это время он достигает максимальной высоты, где вертикальная составляющая скорости равна нулю.

3. Выразим время подъема до максимальной высоты, используя уравнение движения:

\[v_{y_{max}} = g \cdot t\]

где \(v_{y_{max}}\) - вертикальная составляющая скорости в момент достижения максимальной высоты, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время подъема до максимальной высоты.

Так как скорость в момент падения равна скорости в момент подъема, мы можем использовать время подъема к максимальной высоте для определения вертикальной составляющей скорости.

4. После того, как найдем \(t\), найдем высоту, на которую поднимается снаряд, выразив её через ускорение свободного падения \(g\), время подъема \(t\), и вертикальную составляющую скорости \(v_{y_{max}}\) по формуле:

\[h = v_{y_{max}} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

5. Далее, найдем значение угла \(\theta\), под которым был выпущен снаряд. Это угол можно найти, используя вертикальную и горизонтальную составляющие скорости:

\[\tan(\theta) = \frac{v_{y_{max}}}{v_x}\]

6. Теперь, когда мы находим значения вертикальной составляющей скорости \(v_{y_{max}}\) и угла \(\theta\), мы можем предоставить ответ на задачу.

Итак, швидкість снаряда составляет 0.2 км/с, а кут до горизонту, под которым был выпущен снаряд, равен \(\theta\) радиан.