Каков модуль разности (bm - mc), где abcd - плоская фигура со стороной 8, площадью 16 корней из 7 и вписанной

Магическая_Бабочка

41

Чтобы решить данную задачу, мы сначала разделим ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение стороны ВС плоской фигуры abcd.
Из условия задачи известно, что площадь фигуры abcd равна 16 корней из 7. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому мы можем записать уравнение:

\[\text{Площадь} = \text{сторона БС} \times \text{сторона ВС} = 16 \sqrt{7}\]

Мы знаем, что сторона БС равна 8, поэтому мы можем записать уравнение:

\(8 \times \text{сторона ВС} = 16 \sqrt{7}\)

Решив это уравнение относительно стороны ВС, получим:

\(\text{сторона ВС} = \frac{16 \sqrt{7}}{8} = 2 \sqrt{7}\)

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности плоской фигуры abcd.
Вписанная окружность плоской фигуры abcd касается стороны ВС в определенной точке. По определению, радиус вписанной окружности является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к стороне ВС, и равен расстоянию от центра окружности до стороны ВС.

Так как окружность касается стороны ВС в заданной точке, радиус окружности и отрезок от центра окружности до этой точки образуют прямой угол.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, где один катет равен половине стороны ВС, а другой катет равен радиусу вписанной окружности.

Мы знаем, что сторона ВС равна \(2\sqrt{7}\), поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{7} \times r = 16 \sqrt{7}\)

Решив это уравнение относительно радиуса окружности, получим:

\(r = \frac{16 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7}} = 8\)

Шаг 3: Найдем разность \(bm - mc\).
Теперь, когда мы знаем значения стороны ВС и радиуса окружности, мы можем найти разность \(bm - mc\).

Основная идея заключается в том, что линии, проведенные из центра окружности к точке касания на стороне ВС, перпендикулярны стороне ВС. То есть, отрезки bm и mc являются высотами прямоугольника abcd.

Так как abcd - прямоугольник, для него выполняется свойство: высоты прямоугольника сходятся в одной точке, называемой точкой пересечения высот.

В нашем случае точка пересечения высот будет располагаться на стороне ВС в том месте, где отрезки bm и mc находятся друг против друга относительно центра окружности.

Таким образом, мы можем утверждать, что отрезок bm равен отрезку mc, так как они являются высотами прямоугольника abcd и идут от вершин a и d соответственно.

Следовательно, разность \(bm - mc\) равна нулю.

Ответ: \(bm - mc = 0\)