Каков модуль реакции шарнира A (в кН), округлив значение до ближайшего целого числа, если тело находится в равновесии

Магнитный_Ловец_64

49

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать условие равновесия тела, которое гласит, что алгебраическая сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.

В данном случае, у нас имеются три силы, действующие на тело:
1. Внешняя нагрузка P, направленная вниз (в отрицательном направлении оси Y).
2. Реакция гладкой опоры в точке B, направленная вверх (в положительном направлении оси Y).
3. Реакция неподвижного шарнира A, направленная горизонтально вправо (в положительном направлении оси Х).

Так как тело находится в равновесии, сумма всех сил, действующих по вертикали (ось Y), должна быть равна нулю:
\[R_B - P = 0\]
Отсюда можно найти реакцию опоры R_B:
\[R_B = P = 25 \, \text{кН}\]

Также, сумма всех сил, действующих по горизонтали (ось Х), должна быть равна нулю:
\[R_A = 0\]

Найдем силу CD, приложенную в точке C, с помощью условия равновесия момента сил относительно оси B:
\[P \cdot AB - R_A \cdot AC - R_B \cdot BC = 0\]
В данной формуле AB и BC - расстояния от шарнира A до точек B и C соответственно, а AC - расстояние от точки A до точки C.

Исходя из условия задачи, 3AC равно 4CD, следовательно AC = \(\frac{4}{3}\) CD.

Подставим полученное выражение в формулу моментов сил:
\[25 \cdot 3 \cdot AC - 0 \cdot \frac{4}{3} \cdot CD - 25 \cdot 4 = 0\]
Упростим это уравнение:
\[75 \cdot AC - 100 = 0\]
\[75 \cdot \frac{4}{3} \cdot CD - 100 = 0\]
\[100 \cdot \frac{4}{3} \cdot CD - 100 = 0\]
\[CD = \frac{300}{400} = \frac{3}{4} \, \text{кН} = 0.75 \, \text{кН}\]

Теперь найдем модуль реакции шарнира A, используя теорему Пифагора для треугольника ACD:
\[R_A = \sqrt{R_B^2 + CD^2} = \sqrt{25^2 + 0.75^2} \approx \sqrt{625 + 0.5625} \approx \sqrt{625.5625} \approx 25.06 \, \text{кН}\]

Округлив значение до ближайшего целого числа, получаем:
Модуль реакции шарнира A ≈ 25 кН.

Итак, модуль реакции шарнира A, округленный до ближайшего целого числа, составляет 25 кН.