Каков модуль силы реакции опоры, действующей на деревянный брусок массой 2 кг, который прижат к стене и движется

Матвей

29

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона и применить его пошагово. Для начала, давайте построим силовую диаграмму для этой ситуации.

На брусок действуют следующие силы:
1. Сила тяжести \(F_g\), направленная вертикально вниз и равная произведению массы бруска на ускорение свободного падения \(g\), где \(g = 9.8 \ м/с^2\).
2. Сила реакции опоры \(F_R\), которая направлена вертикально вверх.
3. Сила трения \(F_{fr}\), которая направлена горизонтально и противодействует силе \(F\).

Так как брусок движется вертикально вверх, то сумма вертикальных сил равна нулю. Мы можем записать это как:

\(\sum F_y = F_R + F_g = 0\)

Сила тяжести \(F_g\) можно вычислить, умножив массу бруска на ускорение свободного падения:

\(F_g = m \cdot g\)

Подставляя \(m = 2 \ кг\) и \(g = 9.8 \ м/с^2\):

\(F_g = 2 \ кг \cdot 9.8 \ м/с^2 = 19.6 \ Н\)

Теперь мы знаем, что \(F_R + F_g = 0\) и можем выразить силу реакции опоры \(F_R\):

\(F_R = -F_g\)

Подставляя значение силы тяжести \(F_g = 19.6 \ Н\):

\(F_R = -19.6 \ Н\)

Однако, учитывая трение, сила трения \(F_{fr}\) будет направлена влево и равняться произведению коэффициента трения на силу реакции опоры \(F_R\):

\(F_{fr} = \mu \cdot F_R\)

Подставляя значение коэффициента трения \(\mu = 0.2\) и силы реакции опоры \(F_R = -19.6 \ Н\):

\(F_{fr} = 0.2 \cdot (-19.6 \ Н)\)

\(F_{fr} = -3.92 \ Н\)

Теперь мы можем найти модуль силы реакции опоры, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что сумма квадратов вертикальной и горизонтальной компонент силы реакции опоры будет равна квадрату модуля силы реакции опоры:

\(F_R^2 = F_{R_y}^2 + F_{R_x}^2\)

Так как сила трения \(F_{fr}\) является горизонтальной компонентой силы реакции опоры, то модуль \(F_{R_x}\) равен \(|F_{fr}|\):

\(F_{R_x} = |F_{fr}| = |-3.92 \ Н| = 3.92 \ Н\)

Модуль вертикальной компоненты силы реакции опоры \(F_{R_y}\) равен модулю силы тяжести \(F_g\):

\(F_{R_y} = |F_g| = |19.6 \ Н| = 19.6 \ Н\)

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти модуль силы реакции опоры:

\(F_R^2 = F_{R_y}^2 + F_{R_x}^2\)

\(F_R = \sqrt{F_{R_y}^2 + F_{R_x}^2}\)

\(F_R = \sqrt{19.6 \ Н^2 + 3.92 \ Н^2}\)

\(F_R = \sqrt{23.52 \ Н^2}\)

\(F_R = 4.85 \ Н\)

Значение модуля силы реакции опоры составляет \(4.85 \ Н\).