Каков модуль ускорения и время движения частицы, если альфа-частица, прилетевшая в камеру Вильсона со скоростью
Каков модуль ускорения и время движения частицы, если альфа-частица, прилетевшая в камеру Вильсона со скоростью 18 Мм/с, создала прямолинейный след длиной 3,2 см? (Ответы представить в стандартном формате m⋅10n, где 1 ≤ m < 10, n ∈ Z. Значение m округлить до десятых)
Sobaka 16
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для равномерно ускоренного движения.Первым шагом является вычисление модуля ускорения. Мы можем использовать формулу \(l = \frac{1}{2} a t^2\), где \(l\) - длина прямолинейного следа, \(a\) - ускорение, \(t\) - время движения частицы.
Подставляя известные значения, получаем:
\[3.2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \ \ \ \ (1)\]
В задаче также указано, что скорость частицы прилетевшей в камеру Вильсона составляет 18 Мм/с. Мы можем использовать второе уравнение: \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время движения частицы.
Так как частица летит в прямолинейном движении, мы можем предположить, что начальная скорость \(u\) равна нулю, тогда формула упрощается до \(v = at\).
Подставляя известные значения, получаем:
\[18 \cdot 10^6 = a \cdot t \ \ \ \ (2)\]
Теперь у нас два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (\(a\) и \(t\)), которые мы можем решить, чтобы найти их значения.
Для начала, из уравнения (2) можно выразить \(t\) через \(a\):
\[t = \frac{18 \cdot 10^6}{a} \ \ \ \ (3)\]
Подставляя это значение \(t\) в уравнение (1), получаем:
\[3.2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{18 \cdot 10^6}{a}\right)^2\]
Упрощая это уравнение, получаем:
\[3.2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{(18 \cdot 10^6)^2}{a^2}\]
\[3.2 = 9 \cdot 10^{12} \cdot \frac{1}{a}\]
Теперь мы можем выразить \(a\) через \(3.2\):
\[a = \frac{9 \cdot 10^{12}}{3.2} \ \ \ \ (4)\]
Подставляя значение \(a\) из уравнения (4) в уравнение (3), можно найти \(t\):
\[t = \frac{18 \cdot 10^6}{\frac{9 \cdot 10^{12}}{3.2}}\]
Упрощая это уравнение, получаем:
\[t = \frac{3.2 \cdot 18 \cdot 10^6}{9 \cdot 10^{12}}\]
Итак, модуль ускорения равен \(\frac{9 \cdot 10^{12}}{3.2} \approx 2.8125 \cdot 10^{12}\) м/с². Время движения частицы составляет \(\frac{3.2 \cdot 18 \cdot 10^6}{9 \cdot 10^{12}}\) секунд.
Ответы в стандартном формате: модуль ускорения - \(2.8 \cdot 10^{12}\) м/с², время движения - \(6.4 \cdot 10^{-7}\) сек.