Какова сила сопротивления, действующая на спутник с поперечным сечением 0,1 м2 и массой 10 кг, летящий на высоте
Какова сила сопротивления, действующая на спутник с поперечным сечением 0,1 м2 и массой 10 кг, летящий на высоте 200 км от поверхности земли? Как изменяются скорость спутника и его высота за один оборот вокруг земли? Плотность атмосферы на высоте 200 км составляет примерно ρ≈1,6⋅10−11 кг/м3. Масса земли равна 5,98⋅1024 кг, а ее радиус - 6370 км.
Лиса 60
Чтобы определить силу сопротивления, действующую на спутник, мы можем использовать формулу:\[F = \frac{1}{2} \cdot C_d \cdot \rho \cdot A \cdot v^2\]
где:
\(F\) - сила сопротивления,
\(C_d\) - коэффициент сопротивления (для сферического спутника примерно 0,47),
\(\rho\) - плотность атмосферы,
\(A\) - поперечное сечение спутника,
\(v\) - скорость спутника.
Сначала найдем силу сопротивления. Подставим известные значения в формулу:
\[F = \frac{1}{2} \cdot 0,47 \cdot 1,6 \cdot 10^{-11} \cdot 0,1 \cdot v^2\]
Теперь мы можем определить изменение скорости спутника и его высоты за один оборот вокруг Земли. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии:
\[E_i = E_f\]
где \(E_i\) - начальная энергия спутника и \(E_f\) - конечная энергия спутника.
Начальная энергия спутника состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии:
\[E_i = \frac{1}{2} m v_i^2 - \frac{G M m}{r}\]
где \(m\) - масса спутника, \(v_i\) - начальная скорость спутника, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(r\) - начальный радиус спутника.
Конечная энергия спутника также состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии:
\[E_f = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{G M m}{R}\]
где \(v_f\) - конечная скорость спутника, \(R\) - конечный радиус спутника.
У нас есть два уравнения, связанные с энергией, поэтому мы можем решить их для определения изменения скорости и высоты спутника.
Для определения изменения скорости спутника:
\[E_i = E_f\]
\[\frac{1}{2} m v_i^2 - \frac{G M m}{r} = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{G M m}{R}\]
\[\frac{1}{2} v_i^2 - \frac{G M}{r} = \frac{1}{2} v_f^2 - \frac{G M}{R}\]
Для определения изменения высоты спутника:
\[E_i = E_f\]
\[\frac{1}{2} m v_i^2 - \frac{G M m}{r} = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{G M m}{R}\]
\[\frac{1}{2} m v_i^2 - \frac{G M m}{r} = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{G M m}{(r + \Delta h)}\]
\[\frac{1}{2} v_i^2 - \frac{G M}{r} = \frac{1}{2} v_f^2 - \frac{G M}{(r + \Delta h)}\]
Выразим \(\Delta v = v_f - v_i\) и \(\Delta h\) через известные величины и найденные формулы.