Каков модуль ускорения тела, если уравнение равноускоренного движения данной тела задано выражением x = - 20

Валерия

43

Для определения модуля ускорения тела, заданного уравнением равноускоренного движения \(x = -20 + 2t - t^2\), нам необходимо взять вторую производную этого уравнения по времени \(t\). Вторая производная \(x""\) является показателем ускорения. Выразим ускорение, возьмем вторую производную и подставим в уравнение:

\[x = -20 + 2t - t^2\]

Полагаем \(t\) - время, \(x\) - перемещение тела.

Дифференцируем данное уравнение по времени:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-20 + 2t - t^2)\]

\[v = 2 - 2t\]

Теперь продифференцируем по времени полученное выражение:

\[\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 2t)\]

\[a = -2\]

Получили, что модуль ускорения тела равен \(2\) (как только величина). Обратите внимание, что знак минус указывает на направление движения (в данном случае - в противоположную сторону от положительного направления оси \(x\)).

Таким образом, модуль ускорения тела, описанного уравнением равноускоренного движения \(x = -20 + 2t - t^2\), равен \(2\).