Каков модуль ускорения тела и модуль его перемещения за 19 секунд, если за пятую секунду тело переместилось на 3 метра?

Yantarnoe

3

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: расчет модуля ускорения тела и модуля его перемещения за 19 секунд.

1. Расчет модуля ускорения тела:
Ускорение (a) можно определить, используя формулу:
\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время.

Мы знаем, что тело переместилось на 3 метра за пятую секунду. При этом начальная скорость равна 0, так как тело начинает с покоя. Тогда можно записать:
\(u = 0\) м/с (начальная скорость)
\(t = 5\) секунд (время, за которое тело переместилось)
\(v = ?\) м/с (конечная скорость)

Подставим эти значения в формулу ускорения:
\[a = \frac{{v - 0}}{{5}}\]
\[a = \frac{{v}}{{5}}\]

Теперь мы знаем, что за 5 секунд тело переместилось на 3 метра. То есть конечная скорость на пятой секунде равна:
\(v = \frac{{\text{{перемещение}}}}{{\text{{время}}}} = \frac{{3}}{{5}}\) м/с.

Теперь подставим эту конечную скорость обратно в формулу ускорения:
\[a = \frac{{\frac{{3}}{{5}}}}{{5}}\]
\[a = \frac{{3}}{{25}}\] м/с².

Таким образом, модуль ускорения тела составляет \(\frac{{3}}{{25}}\) м/с².

2. Расчет модуля перемещения тела за 19 секунд:
Мы знаем, что тело движется в течение 19 секунд. Для расчета модуля перемещения можно использовать следующую формулу:
\[s = ut + \frac{{1}}{{2}}at^2\]
где \(s\) - перемещение, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

У нас уже есть начальная скорость и ускорение. Они равны:
\(u = 0\) м/с (начальная скорость)
\(a = \frac{{3}}{{25}}\) м/с² (ускорение)
\(t = 19\) секунд (время, за которое тело перемещается)

Подставим эти значения в формулу перемещения:
\[s = 0 \cdot 19 + \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{3}}{{25}} \cdot 19^2\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[s = \frac{{3 \cdot 19^2}}{{50}}\]
\[s = \frac{{3 \cdot 361}}{{50}}\]
\[s = \frac{{1083}}{{50}}\]

Округлим ответ до сотых долей:
\[s \approx 21,66\] метра.

Итак, модуль перемещения тела за 19 секунд составляет примерно 21,66 метра.

Надеюсь, эта подробная разбивка позволяет вам лучше понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!