Каков момент инерции для тела, массой 200 г, которое вращается по окружности радиусом 10 см и имеет момент, когда

Алиса

66

Для решения этой задачи мы можем использовать основное уравнение, связывающее момент инерции, угловую скорость и момент силы:

\[М = I \cdot \omega\],

где \(М\) - момент силы, \(I\) - момент инерции, \(\omega\) - угловая скорость.

Мы знаем, что момент силы равен произведению массы на ускорение, то есть

\[М = m \cdot a\],

где \(m\) - масса тела, а \(a\) - ускорение. В данной задаче известно, что тело начинает вращаться со скоростью 0 и ускоряется до 1,4 м/с, следовательно, ускорение можно найти как

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\],

где \(\Delta v\) - изменение скорости, а \(\Delta t\) - время, за которое происходит это изменение.

Поскольку в данной задаче не указано, за какое время произошло изменение скорости, то мы можем предположить, что тело ускорилось от скорости 0 до 1,4 м/с равномерно, в течение всего времени вращения. Таким образом, изменение скорости будет равно 1,4 м/с.

Далее, нам нужно найти угловую скорость. Угловая скорость определяется как отношение дуги окружности, которую прошло тело, к периоду вращения:

\[\omega = \frac{{\Delta \theta}}{{\Delta t}}\],

где \(\Delta \theta\) - изменение угла, а \(\Delta t\) - время, за которое это изменение произошло.

В данной задаче тело вращается по окружности радиусом 10 см. Периметр окружности равен \(2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности. Значит, длина окружности, которую прошло тело, равна \(2\pi \cdot 0,1\ м\) (переводим радиус в метры).

Исходя из этой информации, мы можем рассчитать угловую скорость:

\[\omega = \frac{{2\pi \cdot 0,1}}{{t}}\],

где \(t\) - время вращения.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Мы можем использовать уравнение \(М = I \cdot \omega\) и выразить момент инерции:

\[I = \frac{{М}}{{\omega}}\].

В нашем случае момент силы \(М\) равен \(m \cdot a\), а угловую скорость \(\omega\) мы рассчитали как \(\frac{{2\pi \cdot 0,1}}{{t}}\). Подставляя эти значения в уравнение, получим:

\[I = \frac{{m \cdot a}}{{\frac{{2\pi \cdot 0,1}}{{t}}}}\].

Подставим исходные значения: масса \(m = 200\ г\), ускорение \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{1,4}}{{t}}\), а радиус \(R = 0,1\ м\).

\[I = \frac{{0,2 \cdot \frac{{1,4}}{{t}}}}{{\frac{{2\pi \cdot 0,1}}{{t}}}}\].

Упрощая это выражение, получим:

\[I = \frac{{0,28 \cdot t}}{{2\pi}}\].

Таким образом, момент инерции для данного тела равен \(\frac{{0,28 \cdot t}}{{2\pi}}\).