Каков момент силы, который сделал работу в размере 3,14 дж, когда тело перемещалось по окружности с углом поворота

Загадочный_Магнат

51

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с моментом силы и работой.

Момент силы (\(M\)) определяется как произведение силы (\(F\)) на расстояние (\(r\)) от оси вращения до точки приложения силы. В данном случае, так как тело перемещается по окружности, расстоянием будет являться радиус окружности (\(R\)), а момент силы выражается следующей формулой:

\[ M = F \cdot R \]

Работа (\(W\)) силы при вращении тела на угол (\(\phi\)) определяется как произведение модуля приложенной силы (\(F\)) на путь (\(s\)), пройденный телом по окружности. В данном случае работа будет равна произведению момента силы (\(M\)) на угол поворота (\(\phi\)). Формула работы выглядит следующим образом:

\[ W = M \cdot \phi \]

Мы знаем, что работа (\(W\)) равна 3,14 Дж, а угол поворота (\(\phi\)) равен 30°. Наша задача - найти момент силы (\(M\)).

Для начала, нам нужно выразить момент силы (\(M\)) из формулы работы (\(W\)):

\[ M = \frac{W}{\phi} \]

Подставим известные значения:

\[ M = \frac{3,14 \, \text{Дж}}{30^\circ} \]

Чтобы продолжить расчет, следует преобразовать угол из градусов в радианы, так как формула работает с радианами. Для этого вспомним, что 180° соответствует \(\pi\) радианам.

\[ M = \frac{3,14 \, \text{Дж}}{\frac{30 \cdot \pi}{180}} \]

Упростим:

\[ M = \frac{3,14 \, \text{Дж}}{\frac{\pi}{6}} \]

Для удобства дальнейших вычислений, перепишем это в виде умножения на обратную величину:

\[ M = 3,14 \, \text{Дж} \cdot \frac{6}{\pi} \]

Теперь можем произвести вычисления:

\[ M = 18,84 \, \text{Дж} \cdot \text{рад}^{-1} \]

Таким образом, момент силы (\(M\)), который сделал работу в размере 3,14 Дж, при движении тела по окружности с углом поворота \(\phi = 30^\circ\), равен приблизительно 18,84 Дж⋅рад\(^{-1}\).