Каков наибольший угол у равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию

Artur

4

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, называемые равными боковыми сторонами, и два угла при основании равны, называемые основными углами. Для равнобедренных треугольников выполняются следующие свойства:

1. Базовые углы равны (обозначим этот угол как \(x\)).
2. Внешний угол, при вершине, противолежащей основанию, равен сумме основных углов.

Используя данные из задачи, у нас есть информация, что внешний угол при вершине, противолежащей основанию, отличается от угла при основании на 30°. Обозначим этот внешний угол как \(y\).

Теперь решим задачу пошагово:

1. По свойству 1, мы знаем, что \(x = x\).
2. По свойству 2, мы знаем, что \(y = x + x\) или \(y = 2x\).
3. Из условия задачи также известно, что \(y = x + 30°\).
4. Подставим это значение \(y\) в уравнение и решим его: \(x + 30° = 2x\).
5. Вычтем \(x\) из обоих частей уравнения: \(30° = x\).

Таким образом, мы получаем, что \(x = 30°\).

Ответ: Наибольший угол у равнобедренного треугольника равен 30°.