Каков наименьший угол прямоугольного треугольника, если его острые углы относятся как 4:6?

Tanec

47

Чтобы найти наименьший угол прямоугольного треугольника, мы можем использовать то, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Пусть наименьший угол будет обозначен как x.

Так как треугольник прямоугольный, у него есть один прямой угол, который равен 90 градусам. Это означает, что два острых угла в сумме также равны 90 градусам.

Мы можем записать это равенство с использованием формулы:

x + (4x) + (6x) = 90

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение для x.

Сначала объединим коэффициенты:

1x + 4x + 6x = 90

Теперь объединим подобные слагаемые:

11x = 90

Чтобы найти x, мы разделим обе стороны на 11:

x = \(\frac{90}{11}\)

Вычисляем:

x ≈ 8,18

Теперь, когда мы нашли значение для x, можем проверить, является ли это наименьшим углом. Для этого мы найдем два других угла и сравним их со значением x.

У острых углов коэффициенты для x составляют 4 и 6, соответственно.

4x ≈ 4 \times 8,18 ≈ 32,72

6x ≈ 6 \times 8,18 ≈ 49,08

Как видно, наименьший угол равен x, который составляет примерно 8,18 градусов.

Таким образом, наименьший угол прямоугольного треугольника, чьи острые углы относятся как 4:6, равен примерно 8,18 градусов.