Каков объем цилиндра с центрами оснований o1 и o2, имеющими координаты (0; 1; 1) и (4; 1; 1), соответственно, если одна

Skvoz_Holmy

49

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо расчитать объем цилиндра. Для начала, давайте найдем радиус основания цилиндра.

Из условия задачи, имеем две точки центра основания цилиндра: \(o_1(0, 1, 1)\) и \(o_2(4, 1, 1)\). У нас также имеется точка на окружности основания с центром в \(o_2\) с координатами \(A(4, 3, -2)\).

Радиус окружности \(r\) можно найти, используя расстояние между точками \(o_2\) и \(A\). Формула для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве имеет вид:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставляя значения координат, получим:

\[r = \sqrt{(4 - 4)^2 + (3 - 1)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{0 + 4 + 9} = \sqrt{13}\]

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти площадь её основания, используя формулу для площади окружности:

\[S = \pi r^2\]

Вычислив площадь, мы можем найти высоту \(h\) цилиндра, зная, что площадь основания \(S\) равна площади окружности и используя формулу для объема цилиндра:

\[V = S \cdot h\]

Итак, площадь основания цилиндра равна:

\[S = \pi r^2 = \pi \cdot (\sqrt{13})^2 = 13\pi\]

Так как площадь основания цилиндра с центром \(o_2\) равна площади окружности, мы можем найти высоту цилиндра \(h\) следующим образом:

\[h = \frac{V}{S} = \frac{V}{13\pi}\]

Поскольку в задаче не указана высота цилиндра, мы можем найти только его объем \(V\):

\[V = S \cdot h = 13\pi \cdot h\]

Таким образом, объем цилиндра с центрами оснований \(o_1\) и \(o_2\) будет равен \(13\pi \cdot h\), где \(h\) - произвольное значение высоты цилиндра.