Каков объем данного наклонного параллелепипеда с высотой 4, временем основания параллелограмм с длиной стороны

Ledyanaya_Roza

11

Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда, нам сначала нужно найти площадь основания и затем умножить ее на высоту.

Первым шагом найдем площадь основания. Нам даны длина стороны параллелограмма (5) и ширина (6). Параллелограмм можно разделить на два треугольника. Один из треугольников будет прямоугольным, а другой - остроугольным с углом 30°.

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника выглядит следующим образом: \(\frac{{a \cdot b}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - это длины катетов треугольника. В данном случае, одним из катетов будет ширина параллелограмма (6), а другим - высота (4). Подставим значения в формулу:

\[
S_1 = \frac{{6 \cdot 4}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12
\]

Теперь найдем площадь остроугольного треугольника. Для этого мы уже знаем длину стороны параллелограмма (5). Теперь нам нужно найти высоту этого треугольника. Высота - это расстояние от одного из углов остроугольного треугольника до противоположной стороны, перпендикулярной данной стороне.

Так как угол треугольника равен 30°, мы можем воспользоваться формулой высоты треугольника, которая говорит о том, что высота равна произведению стороны треугольника на синус соответствующего угла:

\[
h = a \cdot \sin(\alpha),
\]

где \(a\) - длина стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол между сторонами треугольника. Подставим значения в формулу:

\[
h = 5 \cdot \sin(30°) = 5 \cdot 0.5 = 2.5
\]

Теперь найдем площадь остроугольного треугольника по формуле площади треугольника: \(\frac{{a \cdot h}}{2}\). Подставим значения:

\[
S_2 = \frac{{5 \cdot 2.5}}{2} = \frac{{12.5}}{2} = 6.25
\]

Теперь сложим площади двух треугольников, чтобы получить площадь всего параллелограмма:

\[
S = S_1 + S_2 = 12 + 6.25 = 18.25
\]

И наконец, чтобы найти объем наклонного параллелепипеда, умножим площадь основания на высоту. Подставим значения:

\[
V = S \cdot h = 18.25 \cdot 4 = 73
\]

Таким образом, объем данного наклонного параллелепипеда равен 73 единицам объема.