Является ли треугольник с сторонами 7 см, 8 см и 12 см остроугольным, тупоугольным или прямоугольным?

Yaroslav_8928

6

Чтобы определить, является ли треугольник с данными сторонами остроугольным, тупоугольным или прямоугольным, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, если сумма квадратов двух меньших сторон треугольника равна квадрату самой большей стороны, то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, треугольник имеет стороны 7 см, 8 см и 12 см. Для начала, отсортируем эти стороны по возрастанию: 7 см, 8 см, 12 см.

Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора. Возведем в квадрат стороны 7 см и 8 см, и сложим их:

\[7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113\]

Затем, возведем в квадрат самую большую сторону - 12 см:

\[12^2 = 144\]

Так как сумма квадратов двух меньших сторон (113) не равна квадрату самой большей стороны (144), мы можем сделать вывод, что данный треугольник не является прямоугольным.

Для определения остроугольности или тупоугольности треугольника, можно использовать косинусную теорему. В остроугольном треугольнике, квадрат самой большей стороны должен быть меньше, чем сумма квадратов двух меньших сторон. В тупоугольном треугольнике, квадрат самой большей стороны будет больше, чем сумма квадратов двух меньших сторон.

В нашем случае, квадрат самой большей стороны (12^2 = 144) больше, чем сумма квадратов двух меньших сторон (7^2 + 8^2 = 113). Следовательно, данный треугольник является тупоугольным.

Таким образом, треугольник с сторонами 7 см, 8 см и 12 см является тупоугольным. Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас! Я всегда готов помочь!