Яка буде зміна об єму кулі при збільшенні її діаметра у два рази?

Kosmicheskaya_Zvezda

28

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем сферы, \( \pi \) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \( r \) - радиус сферы.

Также нам дано, что мы увеличиваем диаметр кули в два раза. Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому новый радиус будет равен старому радиусу, умноженному на два. Обозначим старый радиус как \( r_1 \), а новый радиус как \( r_2 \):

\[ r_2 = 2 \cdot r_1 \]

Теперь, зная новый радиус, мы можем вычислить новый объем сферы:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot (2 \cdot r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \cdot r_1^3 \]

Используя свойство ассоциативности умножения, мы можем переписать выражение в следующем виде:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \cdot 8 \cdot \pi \cdot r_1^3 \]

Упрощая, получим:

\[ V_2 = \frac{32}{3} \pi r_1^3 \]

Таким образом, новый объем сферы будет в 32/3 = 10.67 раз больше, чем исходный объем сферы при увеличении диаметра в два раза.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!