Каков объем и полная поверхность прямой призмы, если боковое ребро составляет 2 см, а для основания применяются

Заяц

30

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

а) Для решения этой задачи мы используем формулы для объема \( V \) и полной поверхности \( S \) прямой призмы. У прямой призмы два основания, и каждое основание - это ромб с длиной стороны 6 см и острым углом в 60 градусов. Включим рисунок для наглядности:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & A & & \\
& & A & & B & \\
& C & & D & & C \\
& & B & & D & \\
\end{array}
\]

Где \( A \) и \( B \) обозначают вершины основания ромба, \( C \) и \( D \) - вершины противоположной стороны ромба, а \( AB \) - это боковое ребро прямой призмы.

Объем прямой призмы можно найти по формуле \( V = S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота прямой призмы.

Как мы установили ранее, основание данной призмы является ромбом. Площадь ромба можно найти, используя следующую формулу: \( S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

В данном случае у нас есть только сторона ромба, но мы можем найти диагонали, используя формулы для ромба. Для ромба с острым углом в 60 градусов и стороной 6 см диагонали можно найти по формулам: \( d_1 = 2 \cdot a \cdot \sin(\frac{\pi}{3}) \) и \( d_2 = 2 \cdot a \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \), где \( a \) - длина стороны ромба.

Далее мы можем вычислить площадь основания \( S_{\text{осн}} = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \).

Высоту призмы, \( h \), можно найти зная длину бокового ребра \( AB \), так как боковое ребро является высотой прямой призмы.

Используя все эти данные, мы можем найти объем и полную поверхность прямой призмы.

б) В этой задаче основание прямой призмы является прямоугольным треугольником с одним катетом длиной 3 см и гипотенузой длиной 5 см. Включим рисунок для наглядности:

\[
\begin{array}{ccc}
& & B \\
& & | \\
A & - & - \\
& & | \\
& & C \\
\end{array}
\]

Где \( A \), \( B \) и \( C \) обозначают вершины прямоугольного треугольника, а \( AB \) - боковое ребро прямой призмы.

Аналогично первой задаче, для нахождения объема и полной поверхности прямой призмы, мы используем формулы для объема \( V \) и полной поверхности \( S \).

Объем прямой призмы можно найти по формуле \( V = S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота прямой призмы.

Площадь основания \( S_{\text{осн}} \) можно вычислить зная формулу для площади прямоугольного треугольника: \( S_{\text{осн}} = \frac{{a \cdot b}}{2} \), где \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника.

Высота призмы, \( h \), равна длине бокового ребра \( AB \).

в) В данной задаче мы имеем равнобедренную трапецию в качестве основания прямой призмы. Основание трапеции - это равнобедренный треугольник с основаниями длиной 20 см и 8 см, и боковой стороной длиной 10 см. Включим рисунок для наглядности:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & A & B & & \\
& & - & - & - & \\
& C & & & D & \\
& & - & - & - & \\
\end{array}
\]

Где \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) обозначают вершины базы трапеции, а \( CD \) - боковое ребро прямой призмы.

Как и в предыдущих задачах, для нахождения объема и полной поверхности прямой призмы мы используем формулы для объема \( V \) и полной поверхности \( S \).

Объем прямой призмы можно найти по формуле \( V = S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота прямой призмы.

В данном случае основание призмы - это равнобедренная трапеция. Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить, используя следующую формулу: \( S_{\text{осн}} = \frac{{a + c}}{2} \cdot h_{\text{осн}} \), где \( a \) и \( c \) - основания трапеции, а \( h_{\text{осн}} \) - высота трапеции.

Высота призмы, \( h \), которая является высотой трапеции, равна длине бокового ребра \( CD \).

Используя все эти данные, мы можем найти объем и полную поверхность прямой призмы.

Таким образом, мы рассмотрели каждую задачу подробно, предоставили соответствующие рисунки для наглядности и объяснили каждый шаг решения на понятном уровне.