Каков объем каждой из трех равных частей усеченного конуса, в котором высота равна 18 см, а радиусы его оснований равны

Жираф

16

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

У нас есть три равные части высоты \(h\), разделенные двумя плоскостями, параллельными основаниям. Это значит, что каждая часть высоты равна \(\frac{1}{3} \cdot 18 \, \text{см} = 6 \, \text{см}\).

Теперь найдем объем каждой из трех частей конуса:

1. Первая часть конуса: у нее радиус основания равен 5 см, а высота равна 6 см. Подставим значения в формулу объема конуса:
\[V_1 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (5 \, \text{см})^2 \cdot 6 \, \text{см}\]

2. Вторая часть конуса: у нее также радиус основания равен 5 см, а высота также равна 6 см. Вычислим ее объем:
\[V_2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (5 \, \text{см})^2 \cdot 6 \, \text{см}\]

3. Третья часть конуса: у нее радиус основания равен 11 см, а высота равна 6 см. Подставим значения в формулу объема конуса:
\[V_3 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (11 \, \text{см})^2 \cdot 6 \, \text{см}\]

Таким образом, объем каждой из трех равных частей усеченного конуса будет равен \(V_1\), \(V_2\) и \(V_3\) соответственно.

Теперь проведем вычисления:

1. \(V_1 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (5 \, \text{см})^2 \cdot 6 \, \text{см} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 25 \, \text{см}^2 \cdot 6 \, \text{см} = 50 \pi \, \text{см}^3\)

2. \(V_2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (5 \, \text{см})^2 \cdot 6 \, \text{см} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 25 \, \text{см}^2 \cdot 6 \, \text{см} = 50 \pi \, \text{см}^3\)

3. \(V_3 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (11 \, \text{см})^2 \cdot 6 \, \text{см} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 121 \, \text{см}^2 \cdot 6 \, \text{см} = 242 \pi \, \text{см}^3\)

Таким образом, объем каждой из трех равных частей усеченного конуса будет равен \(50 \pi \, \text{см}^3\), \(50 \pi \, \text{см}^3\) и \(242 \pi \, \text{см}^3\) соответственно.