Каков объем конуса, если боковая поверхность его выполнена в виде полукруга радиуса 5? Предоставьте решение

Pushistik

63

Конус состоит из двух частей - основания и боковой поверхности. Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Объем конуса можно найти по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3,14), \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота конуса.

Для нашей задачи, боковая поверхность конуса выполнена в виде полукруга радиуса 5. Полукруг является четвертью окружности, поэтому его длина равна половине длины окружности с радиусом 5. Длина окружности можно найти с помощью формулы:

\[L = 2 \times \pi \times r\]

Где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

Для нашей задачи, радиус полукруга равен 5, поэтому длина окружности будет:

\[L = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\]

Теперь мы можем найти высоту конуса. Высота конуса равна радиусу полукруга, то есть 5.

Используя полученные значения, подставим их в формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \times \pi \times (5)^2 \times 5 = \frac{1}{3} \times \pi \times 25 \times 5 = \frac{125}{3} \pi\]

Таким образом, объем конуса, если его боковая поверхность выполнена в виде полукруга радиуса 5, равен \(\frac{125}{3} \pi\).