В пирамиде SABC все стороны равны, а высота равна [вставить значение]. Точка E принадлежит ребру AS и отношение AE

Золотой_Горизонт

40

Для решения данной задачи воспользуемся аналитической геометрией.

Обозначим координаты точек. Пусть точка S имеет координаты (0, 0, 0), точка A - (a, a, 0), точка B - (b, 0, 0), а точка C - (0, 0, c), где a и c - длины сторон пирамиды.

Также обозначим точки E и F следующим образом: точка E - (2a/3, 2a/3, 0), а точка F - (b/3, 2b/3, 0).

Теперь найдем координаты вектора EF. Вычислим разность координат между точками E и F:

\[
\vec{EF} = \vec{F} - \vec{E} = \left(\frac{b}{3} - \frac{2a}{3}, \frac{2b}{3} - \frac{2a}{3}, 0\right)
\]

Длина вектора EF вычисляется по формуле:

\[
\left|\vec{EF}\right| = \sqrt{\left(\frac{b}{3} - \frac{2a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2b}{3} - \frac{2a}{3}\right)^2 + 0^2}
\]

Приведем выражение для длины вектора EF к более удобному виду:

\[
\left|\vec{EF}\right| = \sqrt{\frac{b^2}{9} - \frac{4ab}{9} + \frac{4a^2}{9} + \frac{4b^2}{9} - \frac{8ab}{9} + \frac{4a^2}{9}}
\]

\[
\left|\vec{EF}\right| = \sqrt{\frac{b^2}{9} + \frac{4a^2}{9} + \frac{4b^2}{9} - \frac{8ab}{9} - \frac{8ab}{9} + \frac{4a^2}{9}}
\]

\[
\left|\vec{EF}\right| = \sqrt{\frac{9a^2 + 9b^2 - 16ab}{9}}
\]

Теперь, с учетом условия задачи о равенстве длин сторон и высоты:

\[
a = b = c
\]

Подставим это в выражение для длины вектора EF:

\[
\left|\vec{EF}\right| = \sqrt{\frac{9a^2 + 9a^2 - 16a^2}{9}} = \sqrt{\frac{2a^2}{9}} = \frac{a}{3} \sqrt{2}
\]

Теперь остается только выбрать из списка вариантов ответа подходящий вариант. В данном случае длина вектора EF равна \( \frac{a}{3} \sqrt{2} \), что соответствует варианту 3) 8. Ответ: 3) 8.