Каков объем конуса, если высота в 1,8 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, по сравнению с исходным конусом

Murlyka

26

Для начала, давайте определим объем исходного конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) - объем конуса, \( \pi \approx 3,14159 \) (число пи), \( r \) - радиус основания конуса и \( h \) - высота конуса.

По условию, задачи высота нового конуса в 1,8 раза больше, чем исходная высота, и радиус основания нового конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания исходного конуса.

Пусть \( h_1 \) и \( r_1 \) - высота и радиус исходного конуса соответственно.
Тогда, новая высота \( h_2 \) будет равна \( 1.8 \cdot h_1 \), а новый радиус \( r_2 \) будет равен \( \frac{1}{2} \cdot r_1 \).

Теперь, используя новые значения \( h_2 \) и \( r_2 \), мы можем найти объем нового конуса.

Сначала найдем новую высоту \( h_2 \):

\[ h_2 = 1.8 \cdot h_1 \]

Теперь найдем новый радиус \( r_2 \):

\[ r_2 = \frac{1}{2} \cdot r_1 \]

И, наконец, используем формулу для объема конуса, чтобы найти новый объем \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 \]

Таким образом, объем нового конуса можно найти, зная исходный объем, высоту и радиус основания.

Применяя эти формулы к данным из задачи, вы можете найти ответ. Если возникнут трудности или у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться за помощью.