Каков объем надувного круга, если Боря, ставя по одной бутылке, узнал, что плот полностью погрузился при 8 бутылках?

Винтик

31

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие плотности и уравновешивающих сил.

Первым шагом определим плотность веществ в задаче. У нас есть плотность воды, которая равна \(1000 \, \text{кг/м}^3\). По условию известно, что плотность бутылок и доски составляет 2 кг и 4 кг соответственно.

Затем рассмотрим силы, действующие на надувной круг. В данной задаче воздействует сила тяжести и архимедова сила. Сила тяжести направлена вниз и равна \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения (равное 10 Н/кг).

Архимедова сила направлена вверх и равна \(F_{\text{арх}} = \rho \cdot V \cdot g\), где \(\rho\) - плотность жидкости (в нашем случае это плотность воды), \(V\) - объем погруженной части надувного круга, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Чтобы найти объем погруженной части надувного круга, рассмотрим, сколько воды вытекло из оставшихся незаполненными камер при погружении плота. Один кубический метр воды весит 1000 кг, и поскольку надувной круг погрузился полностью, масса всей воды должна быть равной сумме масс бутылок и доски, которые погрузили плот.

Выразим объем погруженной части надувного круга. Пусть это будет \(V_{\text{погр}}\). Тогда \(V_{\text{погр}} = \frac{{m_{\text{объем}}}}{{\rho_{\text{воды}}}} = \frac{{m_{\text{бутылки}} + m_{\text{доски}}}}{{\rho_{\text{воды}}}}\).

Дано, что масса каждой бутылки и доски составляет 2 кг и 4 кг соответственно, тогда \(m_{\text{бутылки}} = 2 \, \text{кг}\) и \(m_{\text{доски}} = 4 \, \text{кг}\). Подставим эти значения в формулу и получим:

\[V_{\text{погр}} = \frac{{2 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3}}\]

Выполнив вычисления, получим объем погруженной части надувного круга \(V_{\text{погр}}\).

Далее, используя принцип Архимеда, равенство архимедовой силы и силы тяжести, мы можем найти объем всего надувного круга. Это можно сделать, используя формулу:

\[V_{\text{круга}} = \frac{{m_{\text{круга}}}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}}\]

У нас имеется 8 бутылок, и каждая бутылка и доска имеют массу 2 кг и 4 кг соответственно. Следовательно, масса всего надувного круга должна быть равна: \(m_{\text{круга}} = 8 \cdot (2 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг})\).

Подставим это значение в формулу и найдем объем всего надувного круга \(V_{\text{круга}}\).

Итак, мы рассчитали объем погруженной части надувного круга \(V_{\text{погр}}\) и объем всего надувного круга \(V_{\text{круга}}\). Теперь можем использовать эти значения, чтобы определить объем надувного круга.

\[V_{\text{надувного круга}} = V_{\text{круга}} - V_{\text{погр}}\]

Подставим известные значения и найдем ответ.

💡 Формулы:
\[V_{\text{погр}} = \frac{{2 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3}}\]
\[V_{\text{круга}} = \frac{{8 \cdot (2 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг})}}{{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг}}}\]
\[V_{\text{надувного круга}} = V_{\text{круга}} - V_{\text{погр}}\]