Каков объем наклонной призмы авсda1b1c1d1, основанием которой является прямоугольник? Угол между боковым ребром

Маргарита_4481

59

Чтобы найти объем наклонной призмы, мы должны знать площадь основания и высоту этой призмы. В данной задаче основание призмы является прямоугольником. Давайте сначала найдем площадь основания.

Для прямоугольника площадь вычисляется как произведение длины одной стороны на длину другой стороны. В данном случае, стороны основания имеют длины bd = 10 см и ad = 8 см. Поэтому площадь основания равна:

\[ S_{осн} = bd \cdot ad = 10\cdot 8 = 80 \, см^2 \]

Теперь нам необходимо найти высоту призмы. В задаче говорится, что угол между боковым ребром aa1 и плоскостью основания равен 60°. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Высота призмы может быть представлена как проекция бокового ребра на плоскость основания. Поскольку у нас есть угол между боковым ребром и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{{AD}}{{AA_1}} \]

Где AD - это высота призмы, а AA1 - это длина бокового ребра призмы. В задаче говорится, что AD = ad = 8 см. Поэтому, решая уравнение для AA1, мы получаем:

\[ AA_1 = \frac{{AD}}{{\cos(60^\circ)}} = \frac{{8}}{{\cos(60^\circ)}} \approx 16 \, см \]

Размер бокового ребра AA1 равен приблизительно 16 см.

Теперь мы можем найти объем призмы, используя формулу:

\[ V = S_{осн} \cdot h \]

Где Sосн - площадь основания (80 см²), а h - высота призмы (AD или 8 см). Подставляя значения, мы получаем:

\[ V = 80 \cdot 8 = 640 \, см^3 \]

Таким образом, объем наклонной призмы авсda1b1c1d1 равен 640 см³.