Каков объем оставшейся части после того, как конус, с высотой и радиусом равными высоте и радиусу цилиндрического

Misticheskiy_Lord

11

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы для объемов фигур. Объем конуса можно выразить формулой \(V_{конуса}=\frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(r\) - радиус конуса, а \(h\) - его высота. Объем цилиндра можно выразить формулой \(V_{цилиндра}=\pi r^2 h\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - его высота.

В данной задаче у нас конус и цилиндр имеют одинаковые значения радиуса и высоты: \(r_{конуса} = r_{цилиндра} = 3\) и \(h_{конуса} = h_{цилиндра} = 4\).

Объем конуса будет равен:
\[V_{конуса}=\frac{1}{3}\pi(3^2)(4)=\frac{1}{3}\pi(9)(4)=12\pi.\]

Объем цилиндра будет равен:
\[V_{цилиндра}=\pi(3^2)(4)=\pi(9)(4)=36\pi.\]

Объем оставшейся части после помещения конуса в цилиндр будет равен разности объема цилиндра и объема конуса:
\[V_{оставшегося} = V_{цилиндра} - V_{конуса} = 36\pi - 12\pi = 24\pi.\]

Таким образом, объем оставшейся части равен \(24\pi\).