Каков объем параллелепипеда, если боковые грани призмы являются ромбами со стороной √8 см и углом 60°, а угол между

Артем_2209

41

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[ V = S \times h \]

где \( V \) - объем параллелепипеда, \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота параллелепипеда.

Для начала, нам нужно вычислить площадь основания. Мы знаем, что боковые грани призмы являются ромбами со стороной \( \sqrt{8} \) см и углом 60°. Чтобы найти площадь ромба можно использовать следующую формулу:

\[ S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Для нашего случая, угол между диагоналями ромба равен 60°. Поскольку мы знаем угол, диагонали ромба будут равны:

\[ d_1 = \sqrt{8} \, \text{см} \]
\[ d_2 = \sqrt{8} \, \text{см} \]

Теперь, мы можем вычислить площадь основания:

\[ S = \frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}}{2} = 4 \, \text{см}^2 \]

Затем, нам нужно найти высоту параллелепипеда. Мы знаем, что угол между боковым ребром и основанием равен 45°. Возьмем высоту параллелепипеда равной стороне ромба, каждая из которых равна \( \sqrt{8} \) см:

\[ h = \sqrt{8} \, \text{см} \]

Теперь, подставим значения в формулу для объема:

\[ V = 4 \, \text{см}^2 \times \sqrt{8} \, \text{см} = 4 \sqrt{8} \, \text{см}^3 \]

Получается, что объем параллелепипеда равен \( 4 \sqrt{8} \, \text{см}^3 \).