Каков объем параллелепипеда, у которого две противоположные грани - квадраты со стороной 1 см, ребро между ними равно
Каков объем параллелепипеда, у которого две противоположные грани - квадраты со стороной 1 см, ребро между ними равно 1 и наклонено под углом 60 ° к плоскостям граней?
Elisey_7276 56
Чтобы найти объем параллелепипеда, сначала нам нужно найти его высоту.У нас есть две противоположные грани, которые являются квадратами со стороной 1 см. Таким образом, площадь каждой грани равна \(1 \, \text{см} \times 1 \, \text{см} = 1 \, \text{см}^2\).
Затем нам нужно найти высоту параллелепипеда. Ребро между гранями равно 1 см, и оно наклонено под углом 60° к плоскостям граней.
Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрию. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с известной гипотенузой (ребра параллелепипеда) и известным углом, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения высоты. Формула выглядит следующим образом:
\[h = c \cdot \cos \theta\]
Где \(h\) - высота, \(c\) - гипотенуза (ребро параллелепипеда), и \(\theta\) - угол между гипотенузой и одной из сторон граней.
В нашем случае, гипотенуза равна 1 см (по условию), а угол равен 60° (также по условию). Подставляя значения в формулу, получим:
\[h = 1 \, \text{см} \cdot \cos 60°\]
Теперь нам нужно вычислить косинус 60°. Значение косинуса 60° равно 0.5 (это можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора).
Подставляя значение косинуса в формулу, получим:
\[h = 1 \, \text{см} \cdot 0.5\]
Рассчитывая это, получаем:
\[h = 0.5 \, \text{см}\]
Таким образом, мы нашли высоту параллелепипеда, которая равна 0.5 см.
Чтобы найти объем параллелепипеда, мы можем использовать формулу:
\[V = S \cdot h\]
Где \(V\) - объем, \(S\) - площадь грани, и \(h\) - высота.
Подставляя известные значения, получим:
\[V = 1 \, \text{см}^2 \cdot 0.5 \, \text{см}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[V = 0.5 \, \text{см}^3\]
Таким образом, объем параллелепипеда равен 0.5 кубическим сантиметрам.