Каков объем пирамиды, если высоту увеличили в 9 раз, а сторону основания уменьшили в 3 раза, при условии

Vodopad

58

Для решения задачи нам понадобятся формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды:

\[V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h_{\text{пирамиды}}\]

Из условия задачи у нас есть исходный объем пирамиды (\(35 \, \text{дм}^3\)). Мы также знаем, что высота увеличена в 9 раз и сторона основания уменьшена в 3 раза.

Пусть исходная высота пирамиды равнялась \(h_0\) и исходная сторона основания равнялась \(S_0\).

Тогда новая высота пирамиды (\(h_{\text{новая}}\)) будет равна \(9h_0\), а новая сторона основания (\(S_{\text{новая}}\)) будет равна \(\frac{1}{3}S_0\).

Для того чтобы найти новый объем пирамиды (\(V_{\text{новый}}\)), мы можем подставить новые значения высоты и стороны основания в формулу для объема пирамиды:

\[V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{новая}} \cdot h_{\text{новая}}\]

Раскроем скобки и подставим значения:

\[V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}S_0 \cdot 9h_0\]

Упростим выражение:

\[V_{\text{новый}} = \frac{1}{9}S_0 \cdot 3h_0\]

\[V_{\text{новый}} = \frac{1}{3}S_0 \cdot h_0\]

Таким образом, новый объем пирамиды (\(V_{\text{новый}}\)) будет равен \(\frac{1}{3}\) от исходного объема (\(35 \, \text{дм}^3\)):

\[V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \cdot 35 \, \text{дм}^3\]

\[V_{\text{новый}} = 11.67 \, \text{дм}^3\]

Итак, после увеличения высоты в 9 раз и уменьшения стороны основания в 3 раза, новый объем пирамиды составит 11.67 дм³.