Каков объем полости в алюминиевом шаре, если его масса составляет 4 кг, а объем шара - 640?

Забытый_Сад

49

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать известные данные - массу и объем алюминиевого шара, чтобы найти объем полости внутри шара.

Объем полости в алюминиевом шаре можно найти, вычтя объем самого шара из общего объема.

Шаг 1: Найдите плотность алюминия
Плотность - это масса вещества, деленная на его объем. Дана масса алюминия - 4 кг. У нас есть масса, но нет объема, поэтому нам нужно знать плотность алюминия, чтобы найти его объем.
Плотность алюминия обычно составляет около 2,7 г/см³ (грамм на кубический сантиметр).

Шаг 2: Найдите объем шара
У нас есть данные о массе шара - 4 кг, а также о его объеме - 640. Для нахождения объема шара нам понадобится использовать формулу объема шара, которая выглядит следующим образом:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
где \(V\) - объем шара, а \(r\) - радиус шара.

Шаг 3: Найдите радиус шара
Для нахождения радиуса шара нам нужно перейти от объема к радиусу. Мы знаем, что объем шара равен 640, поэтому мы можем подставить эту информацию в формулу объема шара и решить ее относительно радиуса.
\[
640 = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

Шаг 4: Решение уравнения относительно радиуса
Чтобы найти радиус, мы можем изолировать \(r\) в уравнении, разделив обе части на \(\frac{4}{3} \pi\).
\[
\frac{640}{\frac{4}{3} \pi} = r^3
\]
\[
\frac{640 \cdot 3}{4 \cdot \pi} = r^3
\]
\[
\frac{1920}{\pi} = r^3
\]
Чтобы найти значение радиуса, извлеките кубический корень из обеих сторон уравнения:
\[
r = \sqrt[3]{\frac{1920}{\pi}}
\]

Шаг 5: Найдите объем полости
Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем рассчитать объем полости внутри шара, вычтя объем шара из общего объема:
\[
\text{Объем полости} = \text{Общий объем} - \text{Объем шара}
\]
\[
\text{Объем полости} = 640 - \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt[3]{\frac{1920}{\pi}}\right)^3
\]

После подсчетов можно найти окончательное значение объема полости.