Билет №20, Задача №1: Какова сила натяжения упругой нити, которая удерживает груз в равновесии на полу с идеально

Morskoy_Plyazh

27

Твоя просьба понятна, поэтому я постараюсь дать максимально подробные и обстоятельные ответы на каждую задачу.

Задача №1:
Сила натяжения \(T\) упругой нити, которая удерживает груз в равновесии на полу с идеально гладкой наклонной поверхностью, будет равна весу груза \(G\), так как груз находится в равновесии и не движется вдоль поверхности. Поэтому сила натяжения нити \(T\) равна 300 Н. Обоснование: когда груз находится в равновесии на наклонной поверхности без трения, вертикальная компонента силы натяжения нити компенсирует силу тяжести груза, а горизонтальная компонента натяжения нити обеспечивает равенство уравнения силы трения на наклонной поверхности.

Задача №2:
Для решения этой задачи, нам понадобится уравнение сохранения механической энергии. При вертикальном выстреле пушечное ядро поднимается на высоту 65 м, а затем падает на землю.

Первая часть вопроса: чтобы найти скорость \(v\) пушечного ядра после вертикального выстрела, мы можем использовать закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию на высоте 65 м. Таким образом, масса ядра \(m\) и высота подъема \(h\) дают нам информацию, чтобы найти конечную скорость. Обозначим начальную скорость как \(v_0\):

\[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
\]

Где:
\(m\) - масса ядра (8 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с\(^2\)),
\(h\) - высота подъема (65 м).

Раскрывая эту формулу, мы можем найти конечную скорость \(v\):

\[
9.8 \cdot 8 \cdot 65 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot v^2
\]

\[
v^2 = \frac{9.8 \cdot 8 \cdot 65}{\frac{1}{2} \cdot 8}
\]

\[
v^2 = 9.8 \cdot 8 \cdot 65 \cdot 2
\]

\[
v^2 = 10160
\]

\[
v \approx 100.8 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость пушечного ядра после вертикального выстрела составляет около 100.8 м/с.

Вторая часть вопроса: чтобы найти работу, выполняемую силой тяжести, перемещая ядро до верхней точки траектории, мы можем использовать следующую формулу работа-энергия:

\[
\text{Работа} = \Delta \text{Кинетическая энергия} + \Delta \text{Потенциальная энергия}
\]

Так как ядро поднимается на высоту 65 м, его начальная потенциальная энергия равна 0 (на уровне земли), а конечная потенциальная энергия равна \(mgh\). Значит, работа силы тяжести будет равна изменению потенциальной энергии:

\[
\text{Работа} = \Delta \text{Потенциальная энергия} = mgh
\]

Подставим известные значения:

\[
\text{Работа} = 8 \cdot 9.8 \cdot 65
\]

\[
\text{Работа} = 5096 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, сила тяжести выполняет работу 5096 Дж, перемещая пушечное ядро до верхней точки траектории.

Задача №3:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать начальную скорость и конечную скорость железнодорожной платформы после спуска со сортировочной горки.

Однако вопрос не содержит информации об этих скоростях, поэтому я не могу предоставить ответ без этих данных. Если предоставишь дополнительную информацию о начальной скорости или конечной скорости платформы, я смогу решить эту задачу для тебя.