Каков объем получившейся фигуры, когда прямоугольник со сторонами 4 см и 12 см вращается вокруг прямой, лежащей

Ягненка

24

Чтобы найти объем получившейся фигуры, в данном случае цилиндра, нужно воспользоваться формулой для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра. При вращении прямоугольника вокруг прямой, лежащей на расстоянии 3 см от более длинной стороны, получается цилиндр с высотой, равной длине прямоугольника, то есть \(h = 12\) см.

Теперь нужно найти радиус основания цилиндра. Радиус основания можно найти, учитывая, что он равен расстоянию от прямой, вокруг которой вращается прямоугольник, до более короткой стороны прямоугольника. То есть, радиус основания равен 3 см.

Теперь мы имеем все значения, чтобы подставить их в формулу для объема цилиндра \(V = \pi r^2 h\).
Подставим значения \(r = 3\) см и \(h = 12\) см в формулу, получаем:

\[V = \pi \cdot 3^2 \cdot 12 = 108 \pi\]

Таким образом, объем получившейся фигуры при вращении прямоугольника вокруг указанной прямой равен \(108 \pi\) кубических сантиметров.