Каков объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6, а боковое ребро равно корню

Antonovna

21

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6, а боковое ребро равно корню из 43, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и половиной диагонали основания. Обозначим высоту как \(h\) (расстояние от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания). Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[h^2 + 3^2 = \sqrt{43}^2\]
\[h^2 + 9 = 43\]\\
\[h^2 = 34\]
\[h = \sqrt{34}\]

2. Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, то для поиска площади основания можно разделить ее на два треугольника. Каждый треугольник имеет катет 6 и гипотенузу, равную стороне основания 6. Таким образом, площадь одного треугольника основания равна \(6 \cdot \frac{6}{2} = 18\). А так как у нас 4 таких треугольника, то площадь основания равна \(4 \cdot 18 = 72\).

3. Наконец, для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота пирамиды. Подставляем значения:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 72 \cdot \sqrt{34}\]
\[V = 24 \cdot \sqrt{34}\]

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6, а боковое ребро равно корню из 43, равен \(24\sqrt{34}\).