Каков объем прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, если АС равно 15 см, DC1 равно 4√13 см и DB1 равно
Каков объем прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, если АС равно 15 см, DC1 равно 4√13 см и DB1 равно 17 см? Возьмем V как искомый объем. Из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, а самим основанием являются прямоугольники. Треугольник B1BD - прямоугольный, так как B1В ⊥ АС, и BD, AC равны по длине (15 см), а DB1 равно 17 см. По теореме Пифагора, B1D = √(17^2 + 15^2) = 8 см. Треугольник B1С1D - равнобедренный, так как В1С1 = DC1, а DC1 равно 4√13 см. Значит, В1С1 = √13 см, а С1D = √13 см. Следовательно, В1Д = √26 см, и ВД = 2√26 см. АД = 15 см, поэтому АВ = 15 см. Итак, V = 15 см * 2√26 см * 15 см. Ответ: V = 450√26 см³.
Совёнок 34
= В1С1 + С1D = √13 см + √13 см = 2√13 см. Таким образом, мы выяснили, что B1D равно 8 см, а B1Д равно 2√13 см.Теперь рассмотрим основание АВСD прямоугольного параллелепипеда. Основание АВСD - прямоугольник со сторонами AC и AD. Из условия известно, что AC равно 15 см, а AD равно BD + B1D = 17 см + 8 см = 25 см.
Таким образом, основание АВСD имеет размеры 15 см и 25 см.
Теперь, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, мы должны умножить площадь основания на высоту.
Площадь основания АВСD равна произведению сторон AC и AD, то есть 15 см * 25 см = 375 см².
Высота параллелепипеда равна B1Д, то есть 2√13 см.
Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, умножив площадь основания на его высоту:
V = S * h = 375 см² * 2√13 см = 750√13 см³.
Итак, объем прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 равен 750√13 см³.