Каков объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN, в котором стороны основания АВ и ВС равны 3 см и

Солнечный_Бриз_7966

40

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN, нам нужно умножить длину, ширину и высоту.

Длина и ширина основания АВ и ВС уже даны — 3 см и 4 см соответственно. Остается найти высоту параллелепипеда.

По условию, диагональ KС образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Давайте воспользуемся геометрией для того, чтобы найти эту высоту.

Из треугольника КАС можно заметить, что углы при вершине К равны между собой. Таким образом, угол К также равен 45 градусов.

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник КАВ. У него один из углов — угол К — равен 45 градусов, а две стороны равны 3 см и 4 см.

Теперь можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти высоту треугольника КАВ. Воспользуемся тангенсом.

\tan(К) = \frac{3}{4}

Решая это уравнение, получаем:

\frac{h}{4} = \frac{3}{4}

h = 3

Таким образом, высота параллелепипеда равна 3 см.

Итак, имея длину, ширину и высоту, мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда:

V = 3 \times 4 \times 3 = 36 \, \text{см}^3

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN равен 36 см³.