Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площади двух его граней составляют 56дм^2 и 192дм^2, а длина их общего

Romanovna_8872

19

Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда. Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно.

Из условия задачи у нас есть две грани с площадями 56 \(\text{дм}^2\) и 192 \(\text{дм}^2\). По определению, площадь каждой грани равна произведению соответствующих сторон. Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[ab = 56 \text{ дм}^2\]
\[bc = 192 \text{ дм}^2\]

Также известно, что длина общего ребра равна 8 \(\text{дм}\), что означает, что все три стороны \(a\), \(b\) и \(c\) равны 8 \(\text{дм}\).

Для нахождения объема параллелепипеда используем формулу:
\[V = abc\]

В данном случае нам даны два уравнения с двумя неизвестными, поэтому мы можем воспользоваться методом подстановки. Заменим переменные \(a\) и \(b\) в первом уравнении на 8:

\[8 \cdot b = 56\]
\[b = \frac{{56}}{{8}} = 7\]

Теперь, зная значение \(b\), подставим его во второе уравнение:

\[7 \cdot c = 192\]
\[c = \frac{{192}}{{7}}\]

Теперь мы знаем значения всех трех сторон: \(a = 8\), \(b = 7\), \(c = \frac{{192}}{{7}}\). Подставим их в формулу для объема:

\[V = 8 \cdot 7 \cdot \frac{{192}}{{7}}\]

Сократим 7 и получим:

\[V = 8 \cdot 27 = 216 \text{ дм}^3\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 216 \(\text{дм}^3\).