Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площади его граней равны 5 см2, 10 см2 и 2 см2?

Мышка

23

Для начала давайте обозначим длины ребер прямоугольного параллелепипеда: \(a\), \(b\) и \(c\).

Площадь каждой грани прямоугольного параллелепипеда выражается следующим образом:
1. Площадь грани, параллельной плоскости \(a \times b\): \(ab = 5\,см^2\).
2. Площадь грани, параллельной плоскости \(a \times c\): \(ac = 10\,см^2\).
3. Площадь грани, параллельной плоскости \(b \times c\): \(bc = 2\,см^2\).

Нам нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты: \(V = abc\).

Для того чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно найти значения \(a\), \(b\) и \(c\). Мы можем использовать систему уравнений, составленную из известных данных.

Используя данную информацию, мы можем найти значения длин сторон прямоугольного параллелепипеда. Сначала найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\), решив следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
ab = 5 \\
ac = 10 \\
bc = 2
\end{cases}
\]

После нахождения значений \(a\), \(b\) и \(c\), мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда, подставив найденные значения в формулу \(V = abc\).

Давайте начнем с решения системы уравнений.