Какими числами а и в нужно заменить, чтобы уравнение а*в*(а+в)=6630 осталось верным?

Romanovich

32

Чтобы решить данную задачу, мы должны подобрать значения \(а\) и \(в\), которые, если подставить их в уравнение \(а \cdot в \cdot (а + в) = 6630\), приведут к верному уравнению. Давайте решим это пошагово:

1. Нам дано уравнение: \(а \cdot в \cdot (а + в) = 6630\).

2. Посмотрим на число 6630 и его множители. Разложим 6630 на простые множители: 6630 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 37.

3. С учетом разложения 6630 и с учетом свойств уравнения, мы можем подумать, что значения \(а\) и \(в\) должны быть множителями числа 6630.

4. Рассмотрим варианты комбинаций множителей числа 6630, чтобы найти значения \(а\) и \(в\). Давайте рассмотрим некоторые возможные варианты:

- 2 \cdot 3 \cdot (2 + 3) = 30
- 2 \cdot 5 \cdot (2 + 5) = 70
- 2 \cdot 37 \cdot (2 + 37) = 5336
- 3 \cdot 5 \cdot (3 + 5) = 120
- 3 \cdot 37 \cdot (3 + 37) = 14832
- 5 \cdot 37 \cdot (5 + 37) = 11130

5. Из перечисленных выше вариантов только один равен 6630. Поэтому соответствующие значения \(а\) и \(в\) равны 5 и 37.

Таким образом, чтобы уравнение \(а \cdot в \cdot (а + в) = 6630\) осталось верным, нужно заменить \(а\) на 5 и \(в\) на 37.