Каков объем прямоугольного параллелепипеда, основания которого равны 6 см и 20 см, а площадь его боковой поверхности

Никита

12

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда \( V = S \times h \), где \( S \) - площадь основания, а \( h \) - высота.

1. Найдем возможные варианты основания параллелепипеда, учитывая, что \( S = 6 \times 20 = 120 \) кв. см.

2. Теперь, учитывая, что площадь боковой поверхности составляет 360 кв. см, найдем высоту. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна \( 2 \times (a + b) \times h \), где \( a \) и \( b \) - стороны основания, а \( h \) - высота.

3. Подставляем данные из задачи: \( 2 \times (6 + 20) \times h = 360 \), откуда \( 52h = 360 \), что приводит к \( h = \frac{360}{52} = 6{,}92 \) см.

Таким образом, возможные варианты объема параллелепипеда:
- \( V_1 = 120 \times 6{,}92 = 830{,}4 \) куб. см
- \( V_2 = 6 \times 20 \times 6{,}92 = 827{,}52 \) куб. см

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда, основания которого равны 6 см и 20 см, а площадь его боковой поверхности составляет 360 кв. см, может равняться примерно 830,4 куб. см или 827,52 куб. см.