Каковы возможные значения длины основания трапеции ABCD, если длина средней линии равна 4.5?

Mila

26

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство средней линии трапеции. Давайте начнем с определения трапеции.

Трапеция - это четырехугольник, у которого одна параллельная пара сторон называется основаниями трапеции, а другие две стороны называются боковыми сторонами.

Свойство средней линии трапеции заключается в том, что она равна полусумме длин оснований трапеции. Иными словами, если обозначить длину одного основания как \(a\), а длину другого - как \(b\), то средняя линия будет равна \(\frac{a + b}{2}\).

В нашем случае известно, что длина средней линии равна 4.5. Давайте заменим в формуле выше \(\frac{a + b}{2}\) на 4.5 и решим получившееся уравнение:

\(\frac{a + b}{2} = 4.5\)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(a + b = 9\)

Таким образом, мы получили, что сумма длин оснований трапеции равна 9.

Однако, нам нужно определить возможные значения длины одного из оснований. Для этого рассмотрим различные варианты:

- Если длина одного основания равна 1, то длина второго основания должна быть 8 (9-1), чтобы их сумма равнялась 9.
- Если длина одного основания равна 2, то длина второго основания должна быть 7 (9-2).
- И так далее...

Таким образом, возможные значения длины основания трапеции могут быть любыми числами от 1 до 8 включительно, при условии, что другое основание будет соответственно 9 минус это число.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять возможные значения длины основания трапеции в данной задаче. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!