Каков объем прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1, у которой стороны AB, BC и DD1 равны 4 см, 6 см и 8 см соответственно

Сладкая_Сирень

68

Чтобы найти объем прямоугольной призмы, нужно умножить ее площадь основания на высоту. Давайте рассмотрим пошаговое решение данной задачи.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.
У нас есть прямоугольник ABCD с шириной AB равной 4 см и длиной BC равной 6 см. Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна \(4 \, \text{см} \times 6 \, \text{см}\).

Шаг 2: Найдем высоту призмы.
Мы знаем, что точки Т и Р - середины ребер DD1 и AA1 соответственно. Это означает, что высота призмы равна расстоянию между точками Т и Р. Чтобы найти это расстояние, мы можем воспользоваться координатной геометрией, если нам известны координаты этих точек. Если координаты точек не даны, то лучше воспользоваться теоремой Пифагора.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту призмы.
Мы можем рассматривать отрезок ТР как гипотенузу прямоугольного треугольника TРD/ТРАА1. Стораны этого треугольника - это требуемая высота и сторона призмы. Из задания, сторона призмы DD1 равна 8 см. Сторона призмы AA1 равна той же длине, так как прямоугольная призма.

По теореме Пифагора, можно записать уравнение:
\[\text{высота призмы}^2 = \text{сторона призмы}^2 - \text{сторона основания}^2\]

Подставим известные значения:
\[\text{высота призмы}^2 = 8 \, \text{см}^2 - 4 \, \text{см}^2\]

Шаг 4: Расчитаем высоту призмы.
Вычислим правую часть уравнения:
\[\text{высота призмы}^2 = 64 \, \text{см}^2 - 16 \, \text{см}^2 = 48 \, \text{см}^2\]

Чтобы найти высоту призмы, возьмем квадратный корень из двух частей равенства:
\[\text{высота призмы} = \sqrt{48 \, \text{см}^2}\]

Шаг 5: Найдем объем призмы.
Теперь, когда мы знаем площадь основания (из шага 1) и высоту призмы (из шага 4), мы можем найти объем призмы, умножив эти значения:
\[\text{объем призмы} = \text{площадь основания} \times \text{высота призмы}\]

Подставим известные значения и рассчитаем объем:
\[\text{объем призмы} = 4 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} \times \sqrt{48 \, \text{см}^2}\]

Остается только выполнить это вычисление.