Найдите длину отрезка АМ в прямоугольном треугольнике АВС, если угол АСВ = 90 градусов, угол ВАС = 30 градусов

Pugayuschiy_Lis

25

Добро пожаловать! Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Она гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где АС является гипотенузой, угол АСВ равен 90 градусов, угол ВАС равен 30 градусов, АС равно 20 см, а АК равно 24 см. Нам нужно найти длину отрезка АМ.

Для начала, найдем значение угла ВСА. Угол ВСА = 180 градусов (сумма углов треугольника) - угол ВАС (30 градусов) - угол ВАС (90 градусов) = 60 градусов.

Таким образом, мы знаем, что угол ВСА равен 60 градусов.

Теперь, используя теорему синусов, мы можем выразить отношение длины стороны к синусу противолежащего угла:

\[\frac{AM}{\sin(60^\circ)} = \frac{AC}{\sin(90^\circ)}\]

Поскольку синус 90 градусов равен 1, упростим уравнение:

\[AM = AC \cdot \sin(60^\circ)\]

Подставим известные значения:

\[AM = 20 см \cdot \sin(60^\circ)\]

Теперь найдем значение синуса 60 градусов. Для этого можно использовать таблицу тригонометрических функций или калькулятор, и мы получим следующее значение:

\[\sin(60^\circ) = 0.866\]

Подставим это значение в уравнение:

\[AM = 20 см \cdot 0.866\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[AM \approx 17.32 см\]

Таким образом, длина отрезка АМ в прямоугольном треугольнике АВС составляет примерно 17.32 см.

Я надеюсь, что данное объяснение было достаточно подробным и понятным для вас.