Каков объём шара, если площадь сечения шара плоскостью составляет 5П см² и расстояние от центра шара до плоскости равно

Sergeevich_1172

62

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для объёма шара. Обозначим радиус шара как \( r \). Площадь сечения шара плоскостью равна 5П см², а расстояние от центра шара до плоскости обозначим как \( h \). Тогда радиус сечения шара можно найти по формуле:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Решим это уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ r^2 = \frac{S}{\pi} \]
\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Теперь, чтобы найти объём шара, мы можем использовать формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \]

Заменим значение радиуса \( r \), используя полученное ранее:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{S}{\pi}}\right)^3 \]

Подставим значение площади сечения шара \( S = 5\pi \) см²:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{5\pi}{\pi}}\right)^3 \]
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\sqrt{5}\right)^3 \]
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 5\sqrt{5} \]

Таким образом, объём шара равен \( \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 5\sqrt{5} \) кубических сантиметров.