Каков объем шара, который вписан в куб со стороной длиной

Светик

69

Чтобы решить данную задачу, можно использовать формулу для нахождения объема шара и объема куба.

Объем шара можно найти с помощью формулы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Где \( V \) - объем шара, а \( r \) - радиус.

Объем куба можно найти с помощью формулы:

\[ V = a^3 \]

Где \( V \) - объем куба, а \( a \) - длина стороны куба.

Дано, что шар вписан в куб, что значит, что диаметр (или радиус) шара равен длине стороны куба. Поэтому \( r = \frac{a}{2} \).

Теперь мы можем записать формулу для объема шара через длину стороны куба:

\[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 \]

Упростим выражение для радиуса:

\[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{a^3}{8}\right) \]

Так как \( \frac{4}{3} \pi \) - это постоянное значение, можно упростить дальше:

\[ V_{шара} = \frac{\pi}{6} a^3 \]

Таким образом, объем шара, вписанного в куб со стороной \( a \), равен \( \frac{\pi}{6} a^3 \).

Пожалуйста, сообщите, если что-то не ясно или если вам нужна дополнительная помощь!